Eigenmath
 Logo de Eigenmath | |
 Screenshot du portage sur Prizm | |
| Auteur | Gbl08ma |
| Souvent mis à jour | En développement à cadence réduite |
| Langage de programmation | C / C++ |
| Genre | Calcul Formel / CAS |
| Plateforme | Casio Prizm et Graph 75/85/95 |
| Site web | Version Prizm et Version Graph |
Eigenmath est un logiciel libre de calcul formel (ou symbolique) développé à partir de 2002 pour PC. Codé en C++ et léger, il a fait l'objet de nombreux portages sur diverses plateformes.
Il est notamment disponible pour les calculatrices Prizm, suite au travail de Gbl08ma et constitue le premier (et actuellement le seul) add-in de calcul formel pour cette calculatrice, ainsi que sur Graph 75/85/95 suite au travail de la communauté CnCalc et Planète-Casio.
Sommaire
Interface et fonctionnement
Prizm
Une description exhaustive et à jour des particularités du portage sur Prizm est disponible à cette adresse, en anglais cependant.
Graph 75/85/95
À l'heure de l'écriture de l'article, le programme s'organise d'une manière similaire à l'application Run-Mat de Casio, c'est à dire organisé autour d'une zone centrale de saisie, et d'affichage des résultats. La saisie se fait de manière «linéaire». Le clavier de la machine se comporte au maximum comme dans les applications natives de Casio, les fonctions usuelles (opérateurs, fonctions trigonométriques, etc) et caractères alpha-numériques étant disponibles avec les mêmes combinaisons de touches. Par défaut, les résultats complexes sont affichés en utilisant un moteur de rendu en écriture, mais leur affichage n'est pas encore intégré dans la console. Il faudra alors se positionner sur la ligne correspondant au résultat souhaité, où apparaîtra alors : «Pretty print», et presser [EXE] pour qu'un fenêtre s'ouvre permettant de visualiser le résultat. Si celui ci est trop grand pour être affiché dans l'écran, il sera possible de se déplacer grâce aux flèches. Il est possible de désactiver ce mode de visualisation, pour retrouver des résultats sous forme «linéaire» intégrés à la console en décochant l'option «pretty print» dans le menu ([Shift] + [Menu], puis [EXE] sur l'option), réglage qui sera sauvegardé. L'historique de la console conserve les 50 dernières lignes. Il est possible de réutiliser une ligne déjà tapée en se rendant sur celle-ci, puis en saisissant [Shift] + [8], ce qui collera la ligne souhaitée dans la ligne courante d'entrée.
Pour une utilisation plus facile des fonctionnalités offertes par Eigenmath, six menus associés aux touches [F1] à [F6] sont disponibles par défaut et affichés en bas de l'écran. Pour accéder aux fonctions de chacun des menus, il suffit de presser la touche [F⋅] correspondante, de se déplacer sur la fonction souhaitée et de presser [EXE] ce qui l'ajoutera dans la ligne courante (on peut aussi directement presser le nombre correspondant à cette fonction lorsque le menu est affiché). Ces menus ne sont pas exhaustifs, et ne regroupent pas l'intégralité des fonctions disponibles dans Eigenmath. Il est cependant possible de les personnaliser pour qu'ils soient plus adapatés à une utilisation précise. En effet, au premier lancement d'Eigenmath, est crée un fichier FMENU.cfg à la racine de la mémoire de stockage contenant le menu affiché. Il suffit d'éditer ce fichier (soit directement sur la machine à l'aide d'un éditeur comme Edit par exemple, soit sur un ordinateur et en transférant le fichier sur la machine une fois celui-ci modifié) dont la syntaxe est assez explicite (prendre pour modèle celui par défaut). Au plus 7 entrées par catégorie sont utilisables.
Il est aussi possible de créer ses propres fonctions qui seront chargées au démarrage du programme en créant un fichier USER.eig à la racine de la mémoire de stockage. Ce fichier devra contenir, sur chaque ligne, le définition d'une fonction ou une affectation telle qu'elle serait effectuée en direct dans la zone de saisie. D'éventuelles erreurs (de syntaxe ou mathématiques par exemple) seront signalée au démarrage. Le fichier suivant permet, par exemple, d'affecteur au démarrage une valeur à \( n \) et de définir la fonction sinus cardinal :
n = pi/2 sinc(x) = sin(x)/x
Le fonction sera par la suite disponible dans le programme ; on aura par exemple :
> sinc(n) 2/pi
Variables spéciales
Par défaut, deux variables sont initialisées par Eigenmath, et il est souvent intéressant de ne pas les redéfinir pendant l'éxécution.
last
La variable last, accessible via la combinaison [Shift]+[(-)] pointe résultat de la dernière opération réussie, et permet donc d'utiliser ce résultat dans la prochaine opération.
i
La variable i, qui correspond, comme habituellement, à l'unité imaginaire, est défini au lancement du programme par :
> i = sqrt(-1)
Description des fonctions
Sont décrites ici les fonctions disponibles dans Eigenmath. Si il est possible de taper le nom des fonctions caractère par caractère, souvent, elles sont accessibles plus simplement dans le programme via une combinaison de touche ou un menu. Lorsque c'est le cas, cela est précisé ici.
Nombres complexes
Opérations élémentaires
> arg(z)
Calcule l'argument du nombre complexe \( z \).
Prizm : menu Complex number du catalogue
Graph 75/85/95 : menu Cplx ([F3])
> conj(z)
Calcule le conjugué du nombre complexe \( z \).
Prizm : menu Complex number du catalogue
Graph 75/85/95 : menu Cplx ([F3])
> imag(z)
Calcule la partie imaginaire du nombre complexe \( z \).
Prizm : menu Complex number du catalogue
Graph 75/85/95 : menu Cplx ([F3])
> real(z)
Calcule la partie réelle du nombre complexe \( z \).
Prizm : menu Complex number du catalogue
Graph 75/85/95 : menu Cplx ([F3])
> mag(z)
Calcule le module du nombre complexe \( z \).
Prizm : menu Complex number du catalogue
Graph 75/85/95 : menu Cplx ([F3])
Changement de forme
> polar(z)
Donne la forme polaire du nombre complexe \( z \).
Prizm : menu Complex number du catalogue
Graph 75/85/95 : menu Cplx ([F3])
> rect(z)
Donne le forme polaire du nombre complexe \( z \).
Prizm : menu Complex number du catalogue
Graph 75/85/95 : menu Cplx ([F3])
> clock(z)
Donne la «clock form» du nombre complexe \( z \), c'est une sorte de forme polaire, mais basée sur -1 et non sur l'exponentielle ; je ne l'ai jamais vue ailleurs, et ne sais pas vraiment comment ça se nomme en français…
Prizm : menu Complex number du catalogue
Algèbre linéaire
Définir une matrice
> unit(n)
Renvoie la matrice identité de taille \( n \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> zero(i,j,…)
Renvoie la matrice nulle de taille \( i \times j \). Lorsque utilisée avec plus d'arguments, la fonction renvoie le tenseur nul de la dimension précisée.
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> hilbert(n)
Renvoie la matrice de Hilbert d'ordre \( n \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Graph 75/85/95 : menu alge ([F4])
De manière général, on utilise la syntaxe suivante pour définir une matrice :
> M = ((1,2,3),(4,5,6))
On a ainsi défini la matrice \( M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ \end{pmatrix} \)
Définir un vecteur
On définit un vecteur avec la syntaxe suivante :
> x = (a,b,c,…)
Opérations sur les matrices
> adj(M)
Renvoie la comatrice de la matrice carrée \( M \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Graph 75/85/95 : menu alge ([F4])
> cofactor(a,i,j)
Retourne le cofacteur \( A_{i,j} \) de la matrice carrée \( a \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> contract(M)
Retourne la trace de la matrice carrée \( M \). Plus généralement, si \( M \) est un tenseur, il est possible de préciser, en arguments supplémentaires, les composantes sur lesquelles sommer (sur les matrices, les arguments supplémentaires sont donc, par défaut, égaux à 1 et 2)
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Graph 75/85/95 : menu alge ([F4])
> det(M)
Calcule le déterminant de la matrice carrée \( M \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Graph 75/85/95 : menu alge ([F4])
> dim(M,n)
Retourne la dimension de \( M \) selon la n-ème composante (1 pour le nombre de ligne, 2 pour les colonnes ; se généralise aux tenseurs).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> eigenval(M)
Retourne les valeurs propres de \( M \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> eigenvec(M)
Retourne les vecteurs propres de \( M \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> eigen(M)
Stocke les valeurs propres de \( M \) sur la diagonale de la matrice \( D \) et les vecteurs propres de \( M \) dans les colonnes de la matrice \( Q \) (où \( D \) et \( Q \) sont les matrices désignées par les symboles D et Q dans Eigenmath)
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> inv(M)
Retourne la matrice inverse de \( M \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Graph 75/85/95 : menu alge ([F4])
> rank(M)
Calcule le rang de la matrice \( M \). (Plus généralement, s'adapte aux tenseurs)
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> outer(A,B)
Calcule le produit dyadique de \( A \) et de \( B \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> transpose(M)
Renvoie la matrice transposée de \( M \). S'adapte aux tenseurs si sont précisées en plus les composantes sur lesquelles transposer.
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Opérations sur les vecteurs
> dot(x,y)
Calcule le produit scalaire de \( x \) par \( y \). S'adapte plus généralements aux tenseurs et donc aux matrices.
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> cross(x,y)
Calcule le produit vectoriel de \( x \) par \( y \), vecteurs de dimension 3.
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
> curl(x)
Calcule le rotationnel du vecteur \( x \) de dimension 3.
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Graph 75/85/95 : menu 'alge' ([F4])Polynômes, fractions
On confond polynômes et fonctions polynomiales, dans la mesure où les opérations relatives aux polynômes s'appliquent à des fonctions définies dans Eigenmath sous la forme :
> P(x) = a * x^n + b * x^(n-1) + … + c
Opérations élémentaires
> deg(P,x)
Retourne le degré du polynôme \( P \) en la variable \( x \). Si la variable étudiée est \( x \), le second paramètre peut être omis.
Prizm : menu Polynomial du catalogue
Graph 75/85/95 : menu poly ([F5])
> leading(P,x)
Retourne le coefficient dominant du polynôme \( P \) en \( x \).
Prizm : menu Polynomial du catalogue
> coeff(P,x,n)
Retourne le coefficient de \( x^n \) dans le polynôme \( P \).
Prizm : menu Linear algebra du catalogue
Graph 75/85/95 : menu poly ([F5])
Autres opérations
> expand(R,x)
Retourne la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle \( Q \) en \( x \). Pour des fractions en \( x \), le second argument peut être omis.
Prizm : menu Polynomial du catalogue
Graph 75/85/95 : menu calc ([F1])
> factor(P,x,…)
Factorise le polynôme \( P \) en \( x \). Pour des polynômes à plusieurs variables, il est possible de préciser plusieurs variables selon lesquelles le polynôme sera successivment factorisé. Pour un polynôme en \( x \), le second argument peut être omis.
Prizm : menu Polynomial du catalogue
Graph 75/85/95 : menu calc ([F1])
> quotient(P,Q,x)
Retourne le quotient de la division euclidienne du polynôme \( P \) par \( Q \) (polynômes en \( x \), ce dernier argument peut être omis si les polynômes sont tous deux en \( x \)).
Prizm : menu Polynomial du catalogue
Graph 75/85/95 : menu poly ([F5])
> roots(P,x) > nroots(P,x)
La première fonction retourne les racines du polynôme P sous forme exacte lorsque le programme parvient à les déterminer. La seconde calcule des valeurs approchées des racines de P. Le dernier argument peut être omis si le polynôme est en \( x \).
Prizm : menu Polynomial du catalogue
Graph 75/85/95 : menu poly ([F5])Arithmétique
Nombre premiers
> prime(n)
Retourne le n-ième nombre premier. \( n \) doit être compris entre 1 et 10000
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu arit ([F6])
> isprime(n)
Retourne 1 si le nombre \( n \) est premier, 0 sinon
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu arit ([F6])
> factor(n)
Retourne la décomposition en produit de facteurs premiers de \( n \)
Prizm : menu Polynomial du catalogue
Graph 75/85/95 : menu arit ([F6])Opérations sur les entiers
> gcd(a,b)
Retourne le PGCD de \( a \) et de \( b \)
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu arit ([F6])
> lcm(a,b)
Retourne le PPCM de \( a \) et de \( b \)
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu arit ([F6])
> mod(a,b)
Retourne le reste dans le division euclidienne de \( a \) par \( b \)
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu arit ([F6])
> lcm(a,b)
Retourne le PPCM de \( a \) et de \( b \)
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu arit ([F6])
> divisor(n)
Retourne les diviseurs de \( n \). Plus généralement, si l'argument est une expression, seront retournées les diviseurs de l'expression.
Prizm : menu Calculus du catalogue
Analyse
Trigonométrie
Les fonctions suivantes sont implémentées :
> cos(x) |
> arccos(x) |
> sin(x) |
> arcsin(x) |
> tan(x) |
> arctan(x) |
> cosh(x) |
> arccosh(x) |
> sinh(x) |
> arcsinh(x) |
> tanh(x) |
> arctanh(x) |
> expcos(x) |
> expsin(x) |
Opérations
> d(f,x)
Calcule la dérivé de l'expression \( f \) selon la variable \( x \)
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu calc ([F6]) (entrée derive )
> integral(f,x)
Calcule une primitive de \( f \) par rapport à la variable \( x \)
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu calc ([F6])
> defint(f,x,a,b,…)
Calcule l'intégrale de \( f \) par rapport à la variable \( x \) entre \( a \) et \( b \).
Prizm : menu Calculus du catalogue
> defint(f,x,a,b,y,c,d,…)
Calcule l'intégrale double de \( f \) par rapport à la variable \( x \) entre \( a \) et \( b \), et par rapport à \( y \) entre \( c \) et \( d \). Il est possible de calculer des intégrales d'ordre supérieur en rajoutant des arguments à la fonction.
Prizm : menu Calculus du catalogue
> taylor(f,x,n,a)
Retourne la série de Taylor d'ordre \( n \) de \( f \) par rapport à la variable \( x \) au voisinnage de \( a \)
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu calc ([F6])
Simplification, changement de forme
> circexp(f)
Retourne une expression de \( f \), où les fonctions circulaires sont sous forme exponentielle. Permet parfois de simplifier certaines expressions.<
Prizm : menu Calculus du catalogue
Graph 75/85/95 : menu calc ([F6]) (entrée derive()
> simplify(f)
Essaie d'aboutir à une forme plus simple de \( f \).
Prizm : menu Other du catalogue
Graph 75/85/95 : menu calc ([F6])
> condense(f)
Repère et met en facteurs d'éventuels facteurs communs dans l'expression de \( f \).
Prizm : menu Other du catalogue
> rationalize(f)
Met les termes de \( f \) au même dénominateur.
Prizm : menu Other du catalogue
